Matematică clasele a III-a – și a IV-a

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 5003 /02.12.2014 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE

Programa şcolară

pentru disciplina

MATEMATICĂ

CLASELE a III-a – a IV-a

Bucureşti, 2014

Notă de prezentare

Programa şcolară pentru disciplina Matematică reprezintă o ofertă curriculară pentru clasele a III-a

– a IV-a din învăţământul primar. Situată în aria curriculară Matematică şi ştiinţe ale naturii, această disciplină este prevăzută în planul-cadru de învăţământ, cu un buget de timp de 4 ore/săptămână.

Programa disciplinei Matematică este elaborată pe baza unui nou model de proiectare curriculară, centrat pe competenţe. Prin structura sa, aceasta contribuie la dezvoltarea profilului de formare al elevului din ciclul primar. Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de la competenţe permite accentuarea scopului pentru care se învaţă şi a importanţei dimensiunii acţionale în formarea personalităţii elevului.

În procesul de elaborare autorii au avut în vedere recomandările europene privind competenţele cheie, rezultatele înregistrate la testările naţionale şi internaţionale pentru învăţământul primar din ultimii ani, precum şi exigenţele Cadrului de referinţă TIMSS 2011. Din această perspectivă, elevii sunt sprijiniţi să gândească critic asupra problemelor cotidiene, să identifice soluţii şi să rezolve probleme utilizând metode diverse. Matematica devine astfel o cale prin care pot fi rezolvate probleme curente, dezvoltând cunoştinţe, abilităţi şi atitudini utile în studiul altor discipline, în profesia viitoare şi în viaţă.

Această programă promovează cele mai importante atitudini şi valori care pot fi dezvoltate prin această disciplină, precum: respectul pentru adevăr şi perseverenţa pentru găsirea celor mai eficiente soluţii, dezvoltarea de argumente şi evaluarea validităţii unor argumente. Activităţile pot fi organizate individual, frontal sau în echipe, cultivând astfel spiritul de echipă, încrederea în sine şi respectul pentru ceilalţi, toleranţa, curajul de a prezenta o opinie personală şi spiritul de iniţiativă al elevilor. Încrederea în sine şi autonomia personală sunt susţinute la nivel metodologic prin utilizarea erorii ca sursă de învăţare, prin încurajarea obţinerii de soluţii multiple şi prin aplicarea matematicii în viaţa familială şi în evenimentele trăite în clasă sau în şcoală. Astfel se formează interesul elevilor pentru a reuşi în învăţare şi pentru continuarea studiului disciplinei. Matematica, prin activităţile interdisciplinare propuse, contribuie la încurajarea comportamentului creativ al elevilor, consolidând, la nivel intelectual, atitudini pozitive atât faţă de matematică, cât şi faţă de alte domenii de studiu: arte, ştiinţe, limbă şi comunicare.

Sub aspect tematic, la clasa a III-a/a IV-a este extins spaţiul numeric și apar primele noţiuni legate de fracții care vor fi abordate intuitiv. De asemenea, elevii intră în contact cu elemente de geometrie şi reprezentări grafice diverse, cu măsurări şi unităţi de măsură. În acest fel, programa de Matematică are un rol important în dezvoltarea abilităţii şi dorinţei elevilor de a utiliza moduri matematice de gândire logică şi spaţială, corespunzătoare nivelului lor de vârstă pentru rezolvarea unor probleme din cotidian, astfel:

  • realizarea unor calcule elementare cu ajutorul numerelor;
  • identificarea unor relaţii/regularităţi;
  • explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte;
  • utilizarea unor etaloane pentru măsurări şi estimări.

Structura programei şcolare include următoarele elemente:

    • Notă de prezentare
    • Competenţe generale
    • Competenţe specifice şi exemple de activităţi de învăţare
    • Conţinuturi
    • Sugestii metodologice

Competenţele generale vizate la nivelul disciplinei Matematică încadrează achiziţiile de cunoaştere şi de comportament ale elevului, fiind comune unui ciclu de învăţământ şi redând orientarea generală a procesului educaţional pentru disciplina Matematică.

Competenţele specifice sunt competenţe derivate din competenţele generale, reprezintă etape în dobândirea acestora şi se formează pe durata unui an şcolar. Pentru realizarea competenţelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activităţi de învăţare care valorifică experienţa concretă a elevului şi care definesc contexte de învăţare variate. Programa propune o ofertă flexibilă de activităţi de învăţare. Cadrul didactic poate să modifice, să completeze sau să înlocuiască aceste activităţi cu altele, adecvate clasei. Devine astfel posibil să se realizeze un demers didactic personalizat, care să asigure formarea competenţelor prevăzute de programă, în contextul specific al fiecărei clase.

Conţinuturile învăţării se regăsesc în inventarul achiziţiilor necesare elevului pentru alfabetizarea din domeniul matematicii şi sunt grupate pe următoarele domenii:

  • Numere şi operaţii cu numere
  • Elemente intuitive de geometrie
  • Unități și instrumente de măsură
  • Organizarea şi reprezentarea datelor

Sugestiile metodologice reprezintă o componentă a programei care propune metode şi mijloace pentru realizarea demersului didactic.

Competenţe generale

  1. Identificarea unor relaţii / regularităţi din mediul apropiat
  2. Utilizarea numerelor în calcule
  3. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat
  4. Utilizarea unor etaloane convenţionale pentru măsurări şi estimări
  5. Rezolvarea de probleme în situaţii familiare

Competenţe specifice şi exemple de activităţi de învăţare

  1. Identificarea unor relaţii/ regularităţi din mediul apropiat

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

    1. Observarea unor modele / regularităţi din cotidian, pentru crearea de raţionamente proprii
      • identificarea în cotidian / desene / imagini / machete / filme documentare a elementelor repetitive
      • identificarea regulii de construcţie a unui şir de simboluri sau numere
    1. Explicarea unor modele / regularităţi, pentru crearea de raţionamente proprii
      • identificarea unor corespondenţe între două mulţimi de numere, în situaţii practice
      • descrierea unei reguli pornind de la un şir dat
      • identificarea unor procedee de lucru care pot fi utilizate şi în alte situaţii
      • utilizarea calculatorului pentru realizarea unor modele repetitive, respectând condiţii date

1.2. Aplicarea unei reguli pentru continuarea unor modele repetitive

  • realizarea unor modele repetitive (cu desene sau cu obiecte), respectând o regulă dată
  • realizarea unor modele repetitive utilizând figuri/ corpuri geometrice de diferite mărimi şi culori
  • generarea/ completarea unor şiruri de simboluri sau de numere folosind o regulă dată
  • utilizarea unei formule de calcul (de exemplu: pentru calculul perimetrului, pentru determinarea unui număr necunoscut dintr-o relaţie numerică)

1.2. Generarea unor modele repetitive / regularităţi

  • realizarea unor modele repetitive cu obiecte date
  • construirea de regularităţi simple cu simboluri, numere, figuri, corpuri geometrice, respectând una sau mai multe reguli diferite
  • utilizarea unei formule de calcul (de exemplu: pentru calculul perimetrului, pentru determinarea unui număr necunoscut dintr-o relaţie numerică)
  1. Utilizarea numerelor în calcule

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

2.1. Recunoaşterea numerelor naturale din concentrul 0- 10 000 şi a fracţiilor subunitare sau echiunitare, cu numitori mai mici sau egali cu 10

  • citirea unui număr şi scrierea numerelor de la 0 la 10 000 cu cifre / litere
  • identificarea, într-un număr, a cifrei unităţilor / zecilor / sutelor / miilor
  • compunerea şi descompunerea numerelor în / din mii, sute, zeci şi unităţi
  • numărare crescătoare şi descrescătoare din 1 în 1, din 2 în 2, din 3 în 3, cu precizarea limitelor intervalului (de la …până la.., mai mic decât … dar mai mare decât …)
  • generarea unor numere mai mici decât 10 000, ale căror cifre îndeplinesc condiţii date (de exemplu, cifra unităţilor este 1, cifra zecilor este cu 2 mai mare decât cifra unităţilor etc.)
  • aproximarea (rotunjirea) numerelor naturale la diferite ordine
  • formarea, scrierea şi citirea numerelor folosind cifrele romane (I, V, X)
  • utilizarea cifrelor romane în situaţii uzuale (de exemplu, scrierea datei)
  • identificarea, în situaţii familiare, a scrierii fracţionare
  • identificarea numărătorilor şi numitorilor fracţiilor
  • citirea şi scrierea fracţiilor subunitare şi a celor echiunitare
  • determinarea unei fracţii când numărătorul şi/sau numitorul îndeplinesc anumite condiţii
  • reprezentarea intuitivă unei fracţii subunitare date pornind de la situații familiare
  • scrierea unor fracţii subunitare pornind de la mulţimi de obiecte, de la un desen/reprezentare grafică sau de la un text

2.1. Recunoaşterea numerelor naturale în concentrul 0- 1 000 000 şi a fracţiilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectiv egali cu 100

  • scrierea cu cifre / litere a unor numere din intervalul 0 – 1 000 000
  • citirea şi scrierea numerelor de la 0 la 1 000 000
  • identificarea cifrelor unităţilor/ zecilor / sutelor / miilor / zecilor de mii/sutelor de mii dintr-un număr
  • compunerea şi descompunerea numerelor din/în sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci şi unităţi
  • numărare cu pas dat, în ordine crescătoare şi descrescătoare, cu precizarea limitelor intervalului (de la … până la …, mai mic decât … dar mai mare decât

…)

  • generarea de numere mai mici decât 1 000 000, care îndeplinesc condiţii date
  • formarea, scrierea şi citirea numerelor folosind cifrele romane
  • transcrierea cu cifre romane a unor numere scrise cu cifre arabe
  • utilizarea cifrelor romane în situaţii uzuale (de exemplu, scrierea cu cifre romane a unor numerale ordinale)
  • identificarea numărătorilor şi numitorilor fracţiilor
  • citirea şi scrierea fracţiilor subunitare, supraunitare şi a celor echiunitare, în situații familiare sau în reprezentări
  • determinarea unei fracţii când numărătorul şi/sau numitorul îndeplinesc anumite condiţii
  • reprezentarea intuitivă a unei fracţii utilizând desene, haşuri, decupaje etc., pornind de la experienţa cotidiană
  • scrierea unor fracţii pornind de la situații familiare
  • scrierea procentuală (numai 25%, 50%, 75%), cu suport intuitiv
  • marcarea pe o axă a unor părţi dintr-un întreg, pornind de la experienţe familiare elevilor

marcarea, prin pliere, a 1/2, respectiv 1/4; 3/4; 0,50; 0,25; 50%; 25%; 75% din suprafaţa unei figuri geometrice, cu ajutorul unor exerciții practice

  • jocuri de rol: la cumpărături (utilizarea numerelor cu virgulă şi a procentelor)

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, respectiv a fracţiilor subunitare sau echiunitare care au acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10

  • compararea a două numere mai mici decât 10 000 folosind numărătoarea poziţională sau reprezentări
  • compararea unor numere mai mici sau egale cu 10 000 utilizând algoritmul de comparare
  • utilizarea semnelor <, >, = în compararea numerelor sau fracţiilor cu ajutorul unor exemple concrete şi a unor reprezentări grafice
  • compararea unor fracţii cu acelaşi numitor cu ajutorul unor obiecte familiare sau a unor reprezentări grafice

2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000 000, respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100

  • compararea unor numere mai mici sau egale cu 1 000 000 utilizând algoritmul de comparare
  • scrierea rezultatelor obţinute prin comparare, utilizând semnele <, >, =
  • compararea unor fracţii cu întregul, în situaţii familiare
  • compararea a două fracţii cu acelaşi numitor sau cu acelaşi numărător, pornind de la obiecte sau de la reprezentări grafice

2.3. Ordonarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000 şi respectiv a fracţiilor subunitare sau echiunitare care au acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10

  • precizarea succesorului şi/sau a predecesorului unui număr
  • ordonarea crescătoare/descrescătoare a unor numere mai mici sau egale cu 10 000
  • rotunjirea/aproximarea numerelor în contexte similare unor situaţii din viaţa cotidiană
  • determinarea unor numere care să respecte condiţii date (mai mic decât …, mai mare sau egal cu … etc.)
  • ordonarea fracțiilor subunitare, folosind exemple practice din viața cotidiană sau reprezentări grafice
  • determinarea intuitivă a unei fracţii mai mici sau mai mari decât o fracţie dată
  • completarea numărătorului unei fracţii, cu respectarea unor condiţii date (de exemplu, 3/7 ≤□/7 ), pe baza unor exemple familiare, practice, sau a unor reprezentări grafice

2.3. Ordonarea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000 şi respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100

  • precizarea succesorului şi/sau a predecesorului unui număr
  • ordonarea crescătoare/descrescătoare a unor numere mai mici sau egale cu 1 000 000
  • rotunjirea/ aproximare la zeci/sute/mii/zeci de mii/sute de mii a unor valori numerice (preţuri, distanţe etc.)
  • determinarea unor numere care să respecte condiţii date ( mai mic decât …, mai mare sau egal cu … etc.)
  • ordonarea unor fracţii folosind exemple din viața cotidiană sau reprezentări grafice

2.4. Efectuarea de adunări şi scăderi de numere naturale în concentrul 0 – 10 000 sau cu fracţii cu acelaşi numitor

efectuarea de adunări/scăderi de numere naturale, fără trecere și cu trecere peste ordin, în concentrul 0 – 1 000

2.4. Efectuarea de adunări şi scăderi de numere naturale în concentrul 0 – 1 000 000 sau cu numere fracţionare

compunerea şi descompunerea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000, utilizând adunarea şi scăderea, cu trecere și fără trecere peste ordin

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

  • descompunerea numerelor în concentrul 0 – 1 000, utilizând adunarea şi scăderea, fără trecere și cu trecere peste ordin
  • descompunerea numerelor în concentrul 0 – 10 000, utilizând adunarea şi scăderea, fără trecere și cu trecere peste ordin
  • jocuri de rol care solicită compunerea/ descompunerea numerelor din concentrul 0 – 10 000
  • efectuarea de adunări/scăderi cu trecere și fără trecere peste ordin, cu numere în concentrul 0 – 10 000, utilizând algoritmi de calcul, descompuneri numerice şi proprietăţile operaţiilor
  • efectuarea probei operaţiei de adunare, respectiv de scădere
  • utilizarea proprietăţilor adunării în calcule (comutativitate, asociativitate, element neutru)
  • estimarea rezultatului unui calcul din concentrul 0 – 10 000, fără efectuarea lui
  • utilizarea calculatorului pentru verificarea rezultatelor adunărilor şi/sau scăderilor
  • folosirea unor tehnici de calcul rapid (proprietăţile operaţiilor, descompuneri de numere etc.)
  • intuirea echivalenței unei fracţii subunitare cu o sumă sau cu o diferenţă de fracţii cu acelaşi numitor, cu ajutorul unor reprezentări grafice sau exemple familiare
  • jocuri de rol care solicită compunerea/ descompunerea numerelor din concentrul 0 – 1 000 000
  • efectuarea de adunări/scăderi, fără trecere și cu trecere peste ordin, în concentrul 0 – 1 000 000, utilizând algoritmi de calcul, descompuneri numerice şi proprietăţile operaţiilor
  • efectuarea probei operaţiei de adunare, respectiv de scădere
  • utilizarea proprietăţilor adunării în calcule (comutativitate, asociativitate, element neutru)
  • estimarea rezultatului unui calcul din concentrul 0 – 1 000 000, fără efectuarea lui
  • utilizarea calculatorului pentru rezolvarea de adunări şi scăderi sau pentru verificarea unor rezultate
  • folosirea unor tehnici de calcul rapid (proprietăţile operaţiilor, grupări şi descompuneri de numere etc.)
  • intuirea echivalenței unei fracţii cu o sumă sau cu o diferenţă de fracţii cu acelaşi numitor, cu ajutorul unor reprezentări grafice sau exemple familiare
    1. Efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0 – 10 000 şi de împărţiri folosind tabla înmulțirii, respectiv tabla împărțirii
      • rezolvarea de exerciţii folosind tabla înmulţirii
      • efectuarea de înmulţiri cu 10, 100
      • rezolvarea de exerciţii folosind tabla împărţirii
      • efectuarea de înmulţiri între numere formate cu două sau trei cifre şi numere formate cu o cifră
      • efectuarea de înmulţiri între numere formate cu două cifre
      • utilizarea unor proprietăţi ale înmulţirii în calcule
      • scrierea unui număr ca produs de doi sau trei factori
      • rezolvarea de probleme cu operaţii de acelaşi ordin/ de ordine diferite; metoda reprezentării grafice
    1. Efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0 – 1 000 000 când factorii au cel mult trei cifre şi de împărţiri la numere de o cifră sau două cifre
      • efectuarea de înmulţiri şi împărţiri cu 10, 100, 1 000
      • efectuarea de înmulţiri în care factorii au cel mult trei cifre
      • efectuarea de înmulţiri a unui număr mai mic decât 1 000 000 cu un număr format cu o cifră
      • utilizarea în calcul a unor proprietăţi ale înmulţirii
      • efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0 – 1 000 000, în scris
      • scrierea unui număr ca produs de doi sau mai mulţi factori
      • efectuarea de împărţiri la numere de o cifră sau două cifre în concentrul 0 – 1 000 000

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

  • estimarea ordinului de mărime a rezultatului unui calcul fără efectuarea acestuia (de exemplu,197×2 va fi mai mic decât 200 x30=600)
  • utilizarea calculatorului pentru verificarea rezultatelor unor operaţii de înmulţire şi împărţire
  • efectuarea probei unei operaţii de înmulţire/împărţire
  • rezolvarea de exerciţii, cu operaţiile cunoscute, respectând ordinea efectuării operaţiilor şi semnificaţia parantezelor rotunde
  • estimarea ordinului de mărime a rezultatului unui calcul, fără efectuarea acestuia (de exemplu,19×27 va fi mai mic decât 20 x30=600)
  • utilizarea calculatorului pentru verificarea unor operaţii de înmulţire şi împărţire
  • efectuarea probei unei operaţii de înmulţire/împărţire
  • rezolvarea de exerciţii cu operaţiile cunoscute, respectând ordinea efectuării operaţiilor şi semnificaţia parantezelor (numai paranteze rotunde şi pătrate)
  • rezolvarea de probleme cu operaţii de acelaşi ordin/ de ordine diferite; metoda reprezentării grafice, metoda comparaţiei, metoda mersului invers
  1. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

    1. Localizarea unor obiecte în spaţiu şi în reprezentări, în situaţii familiare
      • descrierea poziţiei obiectelor din spaţiu, în raport cu alte obiecte
      • descrierea structurii unui ansamblu de obiecte
      • utilizarea reprezentărilor schematice/realizarea planului clasei, marcarea sau citirea indiciilor etc.
      • realizarea unor desene, respectând condiţii date
      • iniţierea şi participarea la diverse jocuri de strategie în care este necesară localizarea pieselor (şah, go, domino, ţintar etc.)
      • realizarea şi completarea unor tabele respectând instrucţiuni în care se folosesc cuvintele „rând” şi „coloană”
      • stabilirea coordonatelor unui obiect într-o reprezentare grafică sub formă de reţea
      • jocuri de orientare în spaţiu
      • găsirea unor obiecte folosind indicii
    1. Localizarea unor obiecte în spaţiu şi a unor simboluri în diverse reprezentări
      • descrierea poziţiei obiectelor în spaţiu, în raport cu alte obiecte (paralel, perpendicular)
      • identificarea structurii unui ansamblu de obiecte spaţiale din perspective diferite
      • identificarea obiectelor folosind simbolurile dintr-o reprezentare
      • realizarea şi completarea unor tabele respectând instrucţiuni în care se folosesc cuvintele „rând” şi „coloană”
      • stabilirea coordonatelor unui obiect (dintr-o reprezentare de tip reţea)
      • jocuri de construcţii a unor ansambluri de obiecte cu forme geometrice, cu respectarea unor cerinţe (de exemplu: deasupra cubului să fie un cilindru, iar în stânga cubului, să fie un con)
      • vizualizare pe internet a unor planuri şi hărţi (de exemplu, de a localiza şcoala în comunitate, de a vizualiza cel mai scurt traseu între două locuri)
      • reprezentarea, sub forma unor desene sau planuri, a unor trasee reale sau imaginare; joc de rol
      • utilizarea unei reprezentări simple pentru orientare în spaţiu, în condiţii familiare

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

    1. Explorarea caracteristicilor simple ale figurilor şi corpurilor geometrice în contexte familiare
      • identificarea şi denumirea figurilor geometrice plane
      • recunoaşterea şi descrierea unor obiecte care au forma unor corpuri geometrice cunoscute, din mediul apropiat (cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con)
      • conturarea figurilor geometrice plane cu ajutorul instrumentelor de geometrie/şabloanelor (pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc)
      • realizarea unor desene/ colaje folosind figurile geometrice învăţate
      • identificarea numărului de figuri geometrice plane dintr-un desen dat/ dintr-o figură geometrică „fragmentată”
      • gruparea unor figuri sau corpuri geometrice după criterii date (număr de laturi, număr de unghiuri, formă/ număr de feţe, număr de vârfuri, număr de muchii)
      • decuparea după contur a desfăşurării unui corp geometric dat: cub, paralelipiped, cilindru, con
      • construirea unor corpuri geometrice folosind diverse materiale (beţişoare, scobitori, plastilină etc.)
      • jocuri de construcţii cu corpuri geometrice
      • realizarea unei expoziţii de fotografie având ca temă obiecte cu formă geometrică
      • reconstituirea corpurilor geometrice prin plierea unor tipare (sau origami)
      • identificarea, prin pliere, a axei/axelor de simetrie ale figurilor geometrice
      • compararea unor unghiuri prin suprapunere
    1. Explorarea caracteristicilor, relaţiilor şi a proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice identificate în diferite contexte
      • identificarea şi denumirea figurilor plane
      • recunoaşterea în situaţii familiare/în reprezentări a unor obiecte cu formă geometrică (cub, paralelipiped, piramidă, cilindru, sferă, con)
      • identificarea elementelor componente ale unei figuri plane: unghi, latură, vârf
      • identificarea numărului de forme geometrice plane dintr-un desen dat/ dintr-o figură geometrică „fragmentată”
      • identificarea unor segmente de dreaptă perpendiculare, paralele
      • stabilirea axelor de simetrie ale unor figuri geometrice prin diferite modalităţi (pliere, desen)
      • estimarea mărimii unor suprafeţe desenate pe o reţea, utilizând ca unitate de măsură pătratul cu latura de 1 cm
      • completarea desenului unei figuri geometrice după o axă de simetrie
      • compararea volumelor unor corpuri geometrice (cub, paralelipiped) folosind ca unitate de măsură cubul cu latura de 1 cm
  1. Utilizarea unor etaloane convenţionale pentru măsurări şi estimări

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

4.1. Utilizarea unor instrumente şi unităţi de măsură standardizate, în situaţii concrete

utilizarea instrumentelor şi a unităţilor de măsură standard, adecvate în realizarea unor măsurări

4.1. Utilizarea unor instrumente şi unităţi de măsură standardizate, în situaţii concrete, inclusiv pentru validarea unor transformări

selectarea şi utilizarea instrumentelor şi a unităţilor de măsură adecvate pentru efectuarea unor măsurători în cadrul unor investigaţii

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

  • măsurarea unor dimensiuni, capacităţi/volume, mase, folosind instrumente adecvate
  • înregistrarea şi interpretarea rezultatelor unor măsurători, folosind exemple din viața cotidiană
  • identificarea şi compararea valorilor monedelor şi a bancnotelor
  • compararea rezultatelor unor măsurători efectuate cu unităţi standard, cu rezultatele unor măsurători efectuate cu unităţi de măsură non-standard
  • alegerea unităţilor de măsură adecvate pentru a măsura durate de timp
  • transformarea rezultatelor unor măsurători, folosind operațiilor cunoscute
  • compararea unor sume de bani compuse din monede şi bancnote diferite; jocuri de utilizare a banilor
  • analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute din rezolvarea unor probleme practice, cu referire la unităţile de măsură studiate
  • determinarea de suprafeţe (din reprezentări, folosind ca unitate de măsură pătratul cu latura de 1 cm)
  • determinarea de volume (pentru cub şi paralelipiped, din reprezentări, folosind cubul cu latura 1 cm)
  • compararea capacităţilor (volumelor) unor vase în situaţii practice/experimentale
    1. Operarea cu unităţi de măsură standardizate, fără transformări
      • înregistrarea activităţilor desfăşurate în şcoală într-un interval de timp stabilit (de exemplu, într-o săptămână)
      • ordonarea unor date în funcţie de succesiunea derulării lor în timp (de exemplu, activităţi într-o zi/ săptămână)
      • efectuarea unor calcule folosind unităţi de măsură pentru lungime, masă, capacitate (volum), unităţi monetare
      • rezolvarea de probleme practice în care intervin unităţi de măsură standard
      • operarea cu unităţi de măsură în efectuarea de activităţi practice/experimentale
    1. Operarea cu unităţi de măsură standardizate, folosind transformări
      • ordonarea unor evenimente istorice sau personale în funcţie de succesiunea derulării lor în timp şi completarea unei axe a timpului
      • identificarea unei date sau calcularea unui interval temporal folosind un calendar (de exemplu, identificarea unei zile de sâmbătă care cade într-o zi de 13; calcularea numărului de zile dintre 23 februarie şi 25 aprilie etc.)
      • efectuarea de transformări cu unităţi de măsură standard în limita operaţiilor studiate
      • efectuarea unor calcule folosind unităţi de măsură pentru lungime, masă, capacitate (volum), unităţi monetare
      • operarea cu unităţi de măsură în efectuarea de activităţi practice/ experimentale
      • rezolvarea de probleme în care intervin unităţi de măsură standard (inclusiv cu transformări)
  1. Rezolvarea de probleme în situaţii familiare

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

    1. Utilizarea terminologiei specifice şi a unor simboluri matematice în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme cu raţionamente simple
      • rezolvarea de exerciţii de tipul: „Află produsul/ câtul/ jumătatea/ sfertul/ dublul etc.”
      • identificarea unor fracţii, utilizând suport concret sau desene (pizza, tort, măr, pâine, cutie de bomboane, tablete de ciocolată etc.)
      • aflarea unui termen necunoscut, folosind metoda balanţei sau prin efectuarea probei adunării/ scăderii
      • utilizarea simbolurilor (<, ≤,>, ≥,=) pentru compararea unor numere sau a rezultatelor unor operaţii aritmetice
      • identificarea rolului parantezelor rotunde asupra rezultatului final al unui exerciţiu
      • utilizarea unor simboluri pentru numere sau cifre necunoscute, in diverse calcule sau pentru rezolvarea unor probleme
      • transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea datelor numerice sau a întrebării, prin înlocuirea cuvintelor care sugerează operaţia, prin adăugarea unei întrebări etc.
      • transformarea problemelor de adunare în probleme de scădere, a problemelor de înmulţire în probleme de împărţire şi invers
      • formularea de probleme pornind de la situaţii concrete, reprezentări şi/sau relaţii matematice, imagini, desene, scheme, exerciţii, grafice, tabele
      • formularea şi rezolvarea unor probleme pornind de la o tematică dată/de la numere date/ expresii care sugerează operaţii
    1. Utilizarea terminologiei specifice şi a unor simboluri matematice în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme cu raţionamente diverse
      • rezolvarea de exerciţii de tipul: „Află jumătatea/ sfertul/ dublul, trei sferturi, zecimea, sutimea etc.”
      • folosirea fracţiilor în contexte familiare
      • aflarea unui termen necunoscut, folosind diverse metode
      • identificarea şi utilizarea terminologiei sau a unor simboluri matematice în situaţii cotidiene (de exemplu, utilizarea procentelor)
      • identificarea rolului parantezelor rotunde şi a celor pătrate asupra rezultatului final al unui exerciţiu
      • transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea numerelor sau a întrebării, prin înlocuirea cuvintelor care sugerează operaţia, prin adăugarea unei întrebări etc.
      • transformarea problemelor prin schimbarea operaţiilor aritmetice
      • formularea de probleme pornind de la situaţii concrete, reprezentări şi/sau relaţii matematice, imagini, desene, scheme, exerciţii, grafice, tabele
      • formularea şi rezolvarea unor probleme pornind de la o tematică dată/de la numere date/ expresii care sugerează operaţii
    1. Înregistrarea în tabele a unor date observate din cotidian
      • selectarea şi gruparea unor simboluri /numere/ figuri/corpuri geometrice după mai multe criterii date şi înregistrarea datelor într-un tabel
      • ordonarea unor evenimente/obiecte din cotidian după anumite criterii (după dimensiuni, preferinţe)
      • înregistrarea în tabele a observaţiilor din investigaţii
      • extragerea şi sortarea de numere dintr-un tabel, pe baza unor criterii date
    1. Organizarea datelor în tabele şi reprezentarea lor grafică
      • selectarea şi gruparea unor simboluri /numere/ figuri geometrice/ corpuri geometrice după mai multe criterii date
      • interpretarea datelor prin compararea numerelor implicate, prin stabilirea de asemănări şi deosebiri, prin extragerea unor informaţii semnificative etc.
      • gruparea corpurilor dintr-un mediu după diferite criterii şi înregistrarea concluziilor într-o diagramă, grafic sau tabel

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

  • identificarea datelor din grafice cu bare şi din tabele
  • realizarea unor grafice cu bare pe baza unor informaţii date/culese
  • extragerea şi sortarea de numere dintr-un tabel, pe baza unor criterii date
  • înregistrarea observaţiilor din investigaţii în tabele
  • realizarea unor grafice pe baza unor informaţii date/culese
  • identificarea datelor din reprezentări grafice (cu bare sau liniare)
  • ordonarea unor evenimente/obiecte din cotidian după anumite scale (de exemplu după intensitate, frecvenţă, dimensiuni, preferinţe etc.)
    1. Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0 – 10 000
      • identificarea şi analiza datelor din ipoteza unei probleme
      • identificarea cuvintelor/sintagmelor în enunţurile problemelor care sugerează operaţiile aritmetice studiate (a dat, a primit, a distribuit în mod egal, de două ori mai mult etc.)
      • rezolvarea şi compunerea de probleme folosind simboluri, numere sau reprezentări grafice
      • asocierea rezolvării unei probleme cu o reprezentare grafică /desen sau cu o expresie numerică dată
      • organizarea datelor unei investigaţii în tabel sau într-o reprezentare grafică in scopul compunerii sau rezolvării de probleme
      • rezolvarea de probleme prin mai multe metode
      • identificarea unor situaţii concrete care se pot transpune în limbaj matematic
      • verificarea rezultatelor obţinute în urma rezolvării unei probleme
    1. Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0 – 1 000 000
      • identificarea şi analiza datelor din ipoteza unei probleme
      • identificarea cuvintelor/sintagmelor în enunţurile problemelor care sugerează operaţiile aritmetice studiate (a dat, a primit, a distribuit în mod egal, de două ori mai mult etc.)
      • rezolvarea şi compunerea de probleme folosind simboluri, numere sau reprezentări grafice
      • asocierea rezolvării unei probleme cu o reprezentare grafică/desen sau cu o expresie numerică dată
      • organizarea datelor unei investigaţii în tabel sau într-o reprezentare grafică in scopul compunerii sau rezolvării de probleme
      • rezolvarea de probleme prin mai multe metode
      • identificarea unor situaţii concrete care se pot transpune în limbaj matematic
      • verificarea rezultatelor obţinute în urma rezolvării unei probleme

Conţinuturi

Domenii

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

Numere şi operaţii cu numere

Numerele naturale cuprinse între 0 – 10 000

  • formare, citire, scriere comparare, ordonare, rotunjire
  • formarea, citirea, scrierea numerelor cu cifrele romane I, V, X

Numerele naturale cuprinse între 0 – 1 000 000

  • formare, citire, scriere, comparare, ordonare, rotunjire
  • scrierea numerelor cu cifrele romane I, V, X, L, C, D, M

Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, fără trecere și cu trecere peste ordin

  • adunarea şi scăderea; proprietăţi ale adunării
  • număr necunoscut: aflare prin diverse metode ( metoda mersului invers, metoda balanţei)

Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000, fără trecere și cu trecere peste ordin

  • adunarea şi scăderea; proprietăţi ale adunării
  • număr necunoscut: aflare prin diverse metode (metoda mersului invers, metoda balanţei)

Înmulţirea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000

  • înmulţirea a două numere de o cifră (tabla înmulţirii)
  • înmulţirea unui număr cu 10, 100
  • înmulţirea a două numere dintre care unul este scris cu o cifră
  • proprietăţile înmulţirii
  • înmulţirea când factorii au cel puţin două cifre şi rezultatul nu depăşeşte 10.000

Înmulţirea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000

  • înmulţirea unui număr cu 10, 100, 1 000
  • înmulţirea numerelor când factorii au cel mult trei cifre
  • proprietăţile înmulţirii

Împărţirea numerelor naturale în concentrul 0 – 100

– împărţirea numerelor de două cifre la un număr de o cifră cu rest 0 (tabla împărţirii dedusă din tabla înmulţirii)

Împărţirea numerelor naturale în concentrul 0-1 000 000

  • împărţirea unui număr cu 10,100, 1000
  • împărţirea numerelor mai mici de 1 000 000 la un număr de cel mult două cifre (cu rest zero sau diferit de zero)

Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor rotunde

Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor rotunde şi pătrate

Probleme care se rezolvă prin operaţiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentării grafice

Probleme care se rezolvă prin operaţiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentării grafice, metoda comparaţiei, metoda mersului invers

Fracţii subunitare şi echiunitare cu numitorul mai mic sau egal cu 10

  • diviziuni ale unui întreg: doime, treime, …, zecime; reprezentări prin desene
  • terminologie specifică: fracţie, numitor, numărător

Fracţii cu numitorul mai mic sau egal cu 10 sau cu numitorul egal cu 100

  • diviziuni ale unui întreg: sutime; reprezentări prin desene
  • fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare
  • adunarea şi scăderea fracţiilor cu acelaşi numitor

Domenii

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

 

– compararea, ordonarea fracţiilor subunitare cu acelaşi numitor

– scrierea procentuală (numai pentru 25%, 50%, 75%)

Elemente intuitive de geometrie

Localizarea unor obiecte

coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de reţea

Localizarea unor obiecte

  • terminologie specifică: paralel, perpendicular
  • coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de reţea
  • hărţi

Figuri geometrice

  • punct, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă, semidreaptă segment
  • unghi
  • poligoane: pătrat, dreptunghi, triunghi
  • cerc

Axa de simetrie Perimetrul

Figuri geometrice

  • drepte perpendiculare, paralele
  • unghiuri drepte, ascuţite, obtuze
  • poligoane: pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, triunghi
  • cerc

Axa de simetrie Perimetrul

Aria unei suprafeţe (prin reprezentări, estimând cu ajutorul unei reţele de pătrate cu latura de 1 cm)

Corpuri geometrice

– cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con (recunoaştere, identificarea unor elemente specifice)

Corpuri geometrice

– cub, paralelipiped, piramidă, cilindru, sferă, con (identificare, desfăşurare, construcţie folosind tipare sau diverse materiale)

volumul cubului şi paralelipipedului (folosind cubul cu latura 1 cm)

Unităţi şi instrumente de măsură

Unităţi de măsură pentru lungime

  • unităţi de măsură: metrul, cu submultiplii, multiplii
  • instrumente de măsură: riglă, metrul de tâmplărie, metrul de croitorie, ruleta
  • operaţii cu unităţile de măsură pentru lungime (fără transformări)

Unităţi de măsură pentru lungime

  • unităţi de măsură: metrul, cu multiplii şi submultiplii
  • transformări pentru lungime în limita operaţiilor cunoscute
  • instrumente de măsură: rigla, metrul de tâmplărie, metrul de croitorie, ruleta
  • operaţii cu unităţile de măsură pentru lungime

Unităţi de măsură pentru volumul lichidelor

  • unităţi de măsură: litrul cu multiplii şi submultiplii
  • operaţii cu unităţile de măsură pentru volumul lichidelor (fără transformări)

Unităţi de măsură pentru volumul lichidelor

  • unităţi de măsură: litrul cu multiplii şi submultiplii
  • transformări pentru volum în limita operaţiilor cunoscute
  • operaţii cu unităţile de măsură pentru volumul lichidelor

Domenii

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

 

Unităţi de măsură pentru masă

  • unităţi de măsură: kilogramul cu multiplii şi submultiplii
  • instrumente de măsură: cântarul, balanţa
  • operaţii cu unităţile de măsură pentru masă (fără transformări)

Unităţi de măsură pentru masă

  • unităţi de măsură: kilogramul, multiplii şi submultiplii (inclusiv tona şi chintalul)
  • transformările unităţilor de măsură în limita operaţiilor cunoscute
  • instrumente de măsură: cântarul, balanţa
  • operaţii cu unităţile de măsură pentru masă

Unităţi de măsură pentru timp

  • unităţi de măsură: ora (citirea ceasului), ziua, săptămâna, anul
  • instrument de măsură: ceasul

Unităţi de măsură pentru timp

  • calculul unor intervale temporale, transformări din unităţi mai mari în unităţi mai mici de timp
  • instrumente de măsură: ceasul, cronometrul

Unităţi de măsură monetare

  • unităţi de măsură: leul şi banul, euro şi eurocentul
  • schimburi monetare echivalente în aceeaşi unitate monetară

Unităţi de măsură monetare

  • unităţi de măsură: leul şi banul, euro şi eurocentul (monede şi bancnote în uz)
  • schimburi monetare echivalente în aceeaşi unitate monetară

Organizarea și reprezentarea datelor

Organizarea şi reprezentarea datelor

  • tabel: rând, coloană, celulă a tabelului, date din tabel
  • date din tabele: sortare, extragere, ordonare
  • grafice cu bare: construire, extragerea unor informaţii

Organizarea şi reprezentarea datelor

  • date din tabele: analiza datelor, interpretare
  • grafice cu bare şi liniare: construire, extragerea unor informaţii şi prelucrarea lor

Sugestii metodologice

Sugestiile metodologice au rolul de a orienta profesorul în aplicarea programei şcolare pentru proiectarea şi derularea la clasă a activităţilor de predare-învăţare-evaluare, în concordanţă cu specificul acestei discipline.

La acest nivel de vârstă, profesorul va urmări sistematic realizarea de conexiuni între toate disciplinele prevăzute în schema orară a clasei respective, creând contexte semnificative de învăţare pentru viaţa reală. Elevul va învăţa, prin metode adecvate vârstei, ceea ce îi este necesar pentru dezvoltarea sa armonioasă la această etapă de vârstă şi pentru a face faţă cu succes cerinţelor şcolare.

Anumite noţiuni introduse vor fi studiate fie pentru cazuri particulare, aşa cum este cazul paralelipipedului (paralelipiped dreptunghic), fie intuitiv, recurgând la situaţii familiare.

Tot intuitiv vor fi introduse şi fracţiile. Se consideră că activitățile cu fracții au ca scop să ofere elevilor reprezentările mentale despre acest tip de numere, ca prim pas al unei înțelegeri cantitative a acestora. De aceea, activitățile legate de acest subiect se vor focaliza pe identificarea expresiilor care conduc la fracții, pe exprimarea verbală și pe explorarea experienţelor cotidiene ale elevilor cu fracții, văzute ca părți ale întregului. De exemplu, o jumatate de măr este o parte a unui măr tăiat în două părți egale; tot o jumătate este şi o parte a unui segment tăiat în 2 părți egale; o jumătate dintr-o mulțime de obiecte este o mulţime mai mică, dar care are de două ori mai puţine obiecte faţă de mulţimea considerată întreg etc. Adunarea şi scăderea fracţiilor este abordată tot intuitiv, pornind de la experienţele individuale. Se constată că două sferturi formază o jumătate. Pornind de la astfel de exemple, elevii vor avea reprezentări mentale pentru adunările şi scăderile cu fracţii simple şi astfel vor evita mai târziu erorile tipice, creându-se prerechizitele necesare pentru abordarea algoritmică. Aceste activităţi stau la baza activităţilor de estimare a rezultatelor unor operaţii aritmetice cu fracţii şi contribuie la formarea capacităţii elevului de apreciere critică a corectitudinii unui răspuns.

Strategii didactice

Această etapă de şcolaritate reprezintă un moment important pentru stimularea flexibilităţii gândirii, precum şi a creativităţii elevului. În acest sens, cadrul didactic va insista pe stimularea şi păstrarea interesului elevului pentru această disciplină şi pe dezvoltarea încrederii în sine.

Ca metodă, jocul didactic va fi încă prezent, asigurând contextul pentru participarea activă, individuală şi în grup, care să permită exprimarea liberă a propriilor idei. Accentul se va pune atât pe spontaneitatea şi creativitatea răspunsurilor, cât şi pe rigurozitatea ştiinţifică a acestora.

Prin reluări succesive, antrenament mental, utilizarea suporturilor concrete şi a reprezentărilor grafice, elevul ajunge să se corecteze singur, pe măsură ce noţiunile devin înţelese şi interiorizate.

Activitatea didactică se va desfăşura într-o interacţiune permanentă elev – profesor, astfel încât să răspundă intereselor beneficiarilor. Elevii vor fi stimulaţi să întrebe, să intervină, să aibă iniţiativă, să exprime idei şi opinii despre ceea ce învaţă.

Proiectarea demersului didactic, pentru orice unitate de învăţare, începe cu studiul programei şcolare, de la competenţe generale şi competenţele specifice, activităţi de învăţare şi conţinuturi. Demersul de proiectare parcurge următorii paşi:

  • identificarea competenţelor specifice care urmează să fie formate (în ce scop voi face?)
  • selecţia conţinuturilor (ce conţinuturi voi folosi?)
  • analiza resurselor disponibile (cu ce voi face?)
  • determinarea activităţilor de învăţare (cum voi face?)
  • stabilirea instrumentelor de evaluare (cât s-a realizat?).

Propunem un exemplu de proiectare pentru unitatea de învăţare „Împărţirea numerelor naturale în concentrul 0 -100”, clasa a III-a, formulând răspunsuri posibile la întrebările de mai sus.

În ce scop voi face? – este vizată competenţa specifică 2.5. Efectuarea de înmulţiri de numere naturale în concentrul 0 – 10 000 şi de împărţiri folosind tabla împărţirii (efectuarea de împărţiri folosind tabla împărţirii).

Ce conţinuturi voi folosi? – sunt vizate conţinuturile: împărţirea numerelor naturale prin scădere repetată; împărţirea – ca operaţie inversă a înmulţirii; tabla împărţirii.

Cu ce voi face?- resurse utilizate frecvent de profesori: manual, culegeri de probleme, fişe de lucru, planşă cu tabla împărţirii, calculator.

Cum voi face?- pot fi selectate dintre activităţile propuse în programa şcolară, însă pot fi propuse şi alte activităţi:

  • exerciţii de scriere a unui număr ca produs de doi sau trei factori;
  • efectuarea unor împărţiri folosind scăderi repetate;
  • efectuarea de împărţiri exacte cu 10;
  • utilizarea tablei împărţirii pentru rezolvarea de exerciţii;
  • verificarea calculelor prin diverse metode (proba operaţiei, utilizarea calculatorului);
  • rezolvarea de exerciţii, cu operaţiile cunoscute, respectând ordinea efectuării operaţiilor.

Dintre metodele de predare-învăţare care pot fi utilizate, propunem: conversaţia, exerciţiul, demonstraţia, învăţarea prin descoperire, problematizarea, jocul didactic. Modul de organizare a clasei poate alterna, de la activităţi organizate frontal, la activităţi organizate individual sau pe grupe.

Oferim în cele ce urmează câteva exemple de abordare adecvată vârstei pentru diverse concepte matematice considerate, adeseori, prea abstracte pentru copiii de 9 – 11 ani.

Exemple de probleme pentru Organizarea și reprezentarea datelor

  1. Graficul de mai jos indică rezultatele gimnastelor din România la campionatul OPEN de la Bucureşti, 2014.

Andreea Iridon a ieşit pe locul al treilea. Desenează o bară în graficul de mai sus pentru a arăta câte puncte a obţinut Andreea.

  1. Graficul următor indică numărul de pateuri care s-au vândut la patiseria de lângă şcoală. În grafic, pentru simplificare, a fost făcut câte un desen pentru fiecare zece pateuri vândute. În care dintre zile s-au vândut doar 5 pateuri?

= 10 pateuri

Luni

Marți

Miercuri

Joi

Exemple de probleme pentru Elemente intuitive de geometrie

  1. Priveşte formele geometrice de mai jos.

Spune prin ce se aseamănă aceste forme. Spune prin ce se deosebesc.

Compune o problemă în care formele geometrice să fie asemănătoare, fără a fi însă identice.

  1. Calculează perimetrul figurii geometrice de mai jos:

2

5

Răspunsul corect este (alege varianta corectă) :

  1. 7
  2. 10
  3. 20
  4. 14

Exemplele de mai sus au fost construite pornind de la Cadrul de referință TIMSS 2011. Pentru alte exemple se poate accesa site-ul TIMSS și PIRLS, la următoarea adresă web: http://timss.bc.edu/timss2011/index.html. De asemenea, resursele realizate în urma proiectului POSDRU 35279, Un învățământ performant bazat pe decizii fundamentate – Strategii de valorificare a evaluărilor internaționale privind rezultatele învățării, pot fi consultate pe pagina web a Institutului de Științe ale Educației: http://training.ise.ro/course/category.php?id=89 .

Evaluarea reprezintă o componentă importantă a procesului de învăţământ. Se recomandă metodele moderne de evaluare precum:

    • realizarea unor proiecte care să valorifice achiziţiile copiilor și să stimuleze dezvoltarea de valori şi atitudini, în contexte fireşti, adaptate vârstei;
    • observarea sistematică a comportamentului elevilor;
    • centrarea pe progresul personal, autoevaluare.

Rezultatele evaluării vor fi formulate prin raportare la competenţele specifice, evitându-se comparaţiile între elevi. De asemenea, evaluarea orientează cadrul didactic în reglarea strategiilor de predare, pentru o mai bună adecvare la particularităţile individuale şi de vârstă ale elevilor.

În evaluare se poate pune accent şi pe recunoaşterea experienţelor de învăţare şi a competenţelor dobândite de către elevi în contexte nonformale sau informale.

Rezultatele elevilor vor fi înregistrate, comunicate şi discutate cu părinţii. În întreaga activitate de învăţare şi evaluare va fi urmărit, încurajat şi valorizat progresul fiecărui elev.

Sursa: Ministerul Educației și Cercetării

Link: https://edu.ro/

21-Matematica_clasele-a-III-a-a-IV-a.pdf ()

  • Articole autor
AcademiaABC
AcademiaABC Administrator

Echipa Academiei ABC se străduie să vă ofere cele mai bune și interesante materiale didactice sub formă de teste online, rebusuri online, fișe de lucru pentru grădiniță și clasele primare și multe altele.

urmărește-mă pe
Scroll to Top
Copy link